Matematika na VŠ

Riešené príklady

Riešené príklady z vysokoškolskej matematiky

Keďže doučujem už cez 20 rokov, mám prepočítaných stovky príkladov. Sú z rôznych tém a rozhodla som sa ich postupne zverejniť. Kľudne ich využite, ak sa Vám zídu. Priebežne budem dopĺňať. Takže najistejšia cesta, ako nezmeškať pridanie nových, je prihlásenia do newslettera .

Nech sa páči, kľudne si ich stiahnite. Ak Vám nejaké konkrétne chýbajú, dajte mi vedieť , možno ich medzi svojimi materiálmi vyhrabem.

Limity vypočítané dosadením - rôzne funkcie Zobraziť video

Dominik Hládek veľmi dobre vysvetľuje základné limity, kde je potrebné poznať funkcie, ich hodnoty, grafy.
Počíta limity pre bežné funkcie zo SŠ:

  • polynomické
  • lineárne lomenú
  • exponenciálnu
  • logaritmické

Limity pre polynómy a ich podiel, kde x --> číslo - Zobraziť vypočítané príklady

Prvé základné limity pre x --> konkrétne číslo (nie nekonečno), ktoré sa učia už na gymnáziu.
Pri výpočte sa používajú rôzne spôsoby rozkladu polynómu:

  • podľa vzorca A^2 - B^2
  • vyňatím pred zátvorku
  • pomocou Vietových vzťahov
Ak ti tieto rozklady robia problém (hoci by nemali), tak väčšinu z týchto príkladov možno riešiť L'Hospitalovým pravidlom.

Neurčité integrály

1) Úvod do integrálov - Zobraziť vypočítané príklady

Začneme polynómami, prepojíme to s deriváciou

  • prvý vzorec pre integrály
  • príklady na mocniny, odmocniny i mocniny v menovateli zlomku

2) Jedna zrada pri integrovaní polynómov (x-1) - Zobraziť vypočítané príklady

Pri integrovaní polynómov existuje jeden špeciálny prípad

3) Jeden veľmi obľúbený vzorec pre integrovanie - Zobraziť vypočítané príklady

Vzorec je tak trochu fintovný, no je obľúbený skúškach - stojí sa to si ho natrénovať

4) Substitučná metóda - Zobraziť vypočítané príklady

Pri derivovaní sme sa stretli s deriváciou vnútornej zložky
analógiou toho je pri integrovaní substitučná metóda

5) Substitučná metóda pre funkcie s e^x - Zobraziť vypočítané príklady

Substitúcia s funkciou e^x je je trochu špecifické, pozri riešené príklady

6) Substitučná metóda pre funkcie sínus a cosínus - Zobraziť vypočítané príklady

Pre substitúciu sínusu a cosínusu platí špecifické pravidlo, pozri riešené príklady

 

Všetky materiály budú priebežne aktualizované. Aj ďalšie doplnené postupne ako to budem spracovávať, prípadne riešiť na doučovaní. Nezmeškajte pridanie ďalších príkladov a prihláste sa na odber do emailu. Zaručene ich budete mať medzi prvými. ---> Zaistiť čerstvé správy alebo sa šupnite do mojej facebookovej skupiny .

Ale doučko si môžete objednať aj teraz. Zvládam nielen integrály a nielen v slovenskom jazyku. Sem-tam sa vyskytnú aj študenti z Moskvy, Paríža, či Viedne. Zatiaľ Slováci. :) Zadania v anglickom, ruskom, či nemeckom jazyku čítať viem, ale vysvetľujem len po slovensky. Jednoducho, efektívne, polopate.
Stačí zavolať alebo napísať. ---> Objednať termín