Matematika na VŠ

Riešené príklady

  1. Home
  2. Materiály
  3. Vysokoškolská matematika

Riešené príklady z vysokoškolskej matematiky

Keďže doučujem už cez 20 rokov, mám prepočítaných stovky príkladov. Sú z rôznych tém a rozhodla som sa ich postupne zverejniť. Kľudne ich využite, ak sa Vám zídu. Priebežne budem dopĺňať. Takže najistejšia cesta, ako nezmeškať pridanie nových, je prihlásenia do newslettera .

Nech sa páči, kľudne si ich stiahnite. Ak Vám nejaké konkrétne chýbajú, dajte mi vedieť , možno ich medzi svojimi materiálmi vyhrabem.

Limity vypočítané dosadením - rôzne funkcie Zobraziť video

Dominik Hládek veľmi dobre vysvetľuje základné limity, kde je potrebné poznať funkcie, ich hodnoty, grafy.
Počíta limity pre bežné funkcie zo SŠ:

  • polynomické
  • lineárne lomenú
  • exponenciálnu
  • logaritmické

Limity pre polynómy a ich podiel, kde x --> číslo - Zobraziť vypočítané príklady

Prvé základné limity pre x --> konkrétne číslo (nie nekonečno), ktoré sa učia už na gymnáziu.
Pri výpočte sa používajú rôzne spôsoby rozkladu polynómu:

  • podľa vzorca A^2 - B^2
  • vyňatím pred zátvorku
  • pomocou Vietových vzťahov
Ak ti tieto rozklady robia problém (hoci by nemali), tak väčšinu z týchto príkladov možno riešiť L'Hospitalovým pravidlom.

Neurčité integrály

1) Úvod do integrálov - Zobraziť vypočítané príklady

Začneme polynómami, prepojíme to s deriváciou

  • prvý vzorec pre integrály
  • príklady na mocniny, odmocniny i mocniny v menovateli zlomku

2) Jedna zrada pri integrovaní polynómov (x-1) - Zobraziť vypočítané príklady

Pri integrovaní polynómov existuje jeden špeciálny prípad

3) Jeden veľmi obľúbený vzorec pre integrovanie - Zobraziť vypočítané príklady

Vzorec je tak trochu fintovný, no je obľúbený skúškach - stojí sa to si ho natrénovať

4) Substitučná metóda - Zobraziť vypočítané príklady

Pri derivovaní sme sa stretli s deriváciou vnútornej zložky
analógiou toho je pri integrovaní substitučná metóda

5) Substitučná metóda pre funkcie s e^x - Zobraziť vypočítané príklady

Substitúcia s funkciou e^x je je trochu špecifické, pozri riešené príklady

6) Substitučná metóda pre funkcie sínus a cosínus - Zobraziť vypočítané príklady

Pre substitúciu sínusu a cosínusu platí špecifické pravidlo, pozri riešené príklady

Riešené príklady z aplikovanej matematiky zamerané na mikroekonómiu. Príklady sú vypracované pre študentov Ekonomickej univerzity v Banskej Bystrici.

1) Priebeh funkcie - Zobraziť vypočítané príklady

  • určovanie definičného oboru funkcie
  • intervaly monotónnosti pomocou prvej derivácie
  • hľadanie lokálnych extrémov (minimum, maximum)
  • príklady na zlomkové funkcie typické pre mikroekonómiu

2) Rovnováha dopytu a ponuky - Zobraziť vypočítané príklady

  • hľadanie bodu trhovej rovnováhy (kde sa dopyt rovná ponuke)
  • výpočet prebytku spotrebiteľa (CS – Consumer Surplus) pomocou určitého integrálu
  • výpočet prebytku výrobcu (PS – Producer Surplus) pomocou určitého integrálu
  • príklady vrátane grafov kriviek dopytu a ponuky

3) Maximalizácia zisku a minimalizácia nákladov - Zobraziť vypočítané príklady

  • optimalizácia funkcie dvoch premenných – hľadanie maxima funkcie zisku
  • výpočet pomocou parciálnych derivácií a Hessiánu
  • výpočet priemerných nákladov (AC) a ich minima
  • výpočet marginálnych nákladov (MC) z funkcie celkových nákladov

4) Integrácia metódou per partes - Zobraziť vypočítané príklady

  • výpočet neurčitého integrálu metódou per partes
  • príklady na integrovanie súčinu polynómu a exponenciálnej funkcie
  • postup: voľba u, v' → derivácia a integrácia → dosadenie do vzorca

Zbierka uloh - Matematika 1 - KMTI TUKE

Zobraziť

 

Materiály sú priebežne aktualizované. Aj ďalšie doplnené postupne ako to budem spracovávať, prípadne riešiť na doučovaní. Nezmeškajte pridanie ďalších príkladov a prihláste sa na odber do emailu. Zaručene ich budete mať medzi prvými. ---> Zaistiť čerstvé správy alebo sa šupnite do mojej facebookovej skupiny .

Ale doučko si môžete objednať aj teraz. Zvládam nielen integrály a nielen v slovenskom jazyku. Sem-tam sa vyskytnú aj študenti z Moskvy, Paríža, či Viedne. Zatiaľ Slováci. :) Zadania v anglickom, ruskom, či nemeckom jazyku čítať viem, ale vysvetľujem len po slovensky. Jednoducho, efektívne, polopate.
Stačí zavolať alebo napísať. ---> Objednať termín