Bod A je priesečník troch rovín
\(\alpha: 3x + y + z = -12\),
\(\beta: 7x - y - z = 2\)
a \(\gamma: z = 0\).
Nájdite súradnice bodu A. Do odpoveďového hárku napíšte súčet súradníc bodu A.
Akú veľkosť má uhol priamky \(p: x = 1 + t,\; y = -2 + t,\; z = 2 - t\; (t \in \mathbb{R})\) a roviny \(x - y - z - 7 = 0\)? Výsledok uveďte s presnosťou na celé stupne.
Dané sú priamky určené rovnicami \(2x + 3y - 18 = 0\) a \(3x - y - 5 = 0\). Určte vzdialenosť priesečníka daných priamok od začiatku súradnicovej sústavy \([0; 0]\).
Vypočítajte vzdialenosť bodu \(A[0; 1]\) od priamky \(3x - 4y + 2 = 0\).
Dva páry rovnobežných priamok sú určené rovnicami \(y = 2x + 1\), \(y = 2x - 5\) a \(y = 1\), \(y = 3\). Vypočítajte obsah rovnobežníka, ktorý ohraničujú tieto štyri priamky.
Nasledujúce rovnice určujú dva páry rovnobežných priamok a jednu, ktorá medzi zadanými priamkami rovnobežnú dvojicu nemá:
\(p_1: y = 3x - 2\)
\(p_2: 2x + y - 3 = 0\)
\(p_3: y = 3x - 4\)
\(p_4: y = 2x + 3\)
\(p_5: 2x + y - 7 = 0\)
Smernica tejto priamky je:
Priamka \(p\) je daná predpisom \(y = \dfrac{1}{2}x - 1\). Priamka \(q\) je kolmá na priamku \(p\) a prechádza bodom \(A[1; 5]\). Určte y-ovú súradnicu bodu, ktorý je priesečníkom priamky \(q\) s osou \(y\).
Priamku \(y = 2x + 1\) zobrazte v osovej súmernosti podľa osi \(y = x\). Do odpoveďového hárka zapíšte smernicu novovzniknutej priamky.
V rovine sú štyri priamky. Priamka \(p_1\) je grafom konštantnej funkcie, priamka \(p_2\) prechádza bodmi \([-4; 1]\) a \([3; 5]\), priamka \(p_3\) je daná rovnicou \(y = -x + 3\) a priamka \(p_4\) je daná rovnicou \(5x + y - 7 = 0\). Vyberte možnosť, v ktorej sú priamky \(p_1\) až \(p_4\) zoradené podľa hodnoty ich smerníc od najväčšej po najmenšiu.
\(p_1, p_3, p_4, p_2\) (B) \(p_4, p_3, p_1, p_2\) (C) \(p_4, p_2, p_1, p_3\)
\(p_3, p_4, p_1, p_2\) (E) \(p_2, p_1, p_3, p_4\)
Daná je kocka \(ABCDEFGH\), jej hrany \(AB\), \(CD\) ležia na priamkach \(p\), \(q\) určených rovnicami \(p: 3x + 4y + 4 = 0\), \(q: 3x + 4y + 14 = 0\). Aký objem má táto kocka?
Pravidelný ihlan \(ABCDV\) so štvorcovou podstavou je umiestnený v súradnicovej sústave tak, ako znázorňuje obrázok. Vrchol ihlana má súradnice \(V[2; 2; 6]\). Určte vzdialenosť vrcholu \(D\) od stredu úsečky \(VB\).
Daný je obdĺžnik ABCD tak, ako vidíte na obrázku. Bod A leží na osi \(x\), bod D leží na osi \(y\). Dĺžka strany AB je 1 cm a dĺžka strany BC je 5 cm. Vzdialenosť bodu A od bodu \(O[0; 0]\) je 3 cm. Určte v centimetroch vzdialenosť bodu C od osi \(x\).
Príklady - príprava na maturitu
Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka