Zbierka úloh z externej maturity

Logaritmické rovnice

Aplikačné a kombinované úlohy

Úloha 48 (2019/8)

Daná je funkcia \(f: y = 2^x - 2\). Koľko spoločných bodov má graf funkcie \(f(x)\) a funkcie k nej inverznej?

Úloha 49 (2017/29)

Graf funkcie \(f(x) = \log_2 x\) sa pretína s grafom funkcie \(y = (x - 2)^2\) v dvoch bodoch \(A[x_A; y_A]\) a \(B[x_B; y_B]\). Ktoré z tvrdení o týchto bodoch je pravdivé?

• 1. \(x_A, x_B \in (-\infty; 2\rangle\)
• 2. \(x_A, x_B \in \langle 1; 3\rangle\)
• 3. \(x_A, x_B \in (1; 4)\)
• 4. \(x_A, x_B \in (2; 4)\)
• 5. \(x_A, x_B \in \langle 3; \infty)\)

Úloha 50 (2022/30)

Seizmológovia definujú magnitúdu zemetrasenia ako \(M = \log\left(\frac{A}{T}\right)\), kde \(A\) je amplitúda zemetrasenia a \(T\) je perióda danej fázy. V San Franciscu namerali zemetrasenie s magnitúdou 8,3. O pár mesiacov neskôr zaznamenali seizmológovia ďalšie zemetrasenie v Japonsku, ktorého amplitúda bola štyrikrát väčšia ako amplitúda zemetrasenia v San Franciscu. Perióda bola v oboch prípadoch rovnaká. Aká bola magnitúda zemetrasenia v Japonsku?

• 1. \(33{,}2\)
• 2. \(8{,}7\)
• 3. \(12{,}3\)
• 4. \(8{,}9\)
• 5. \(7{,}7\)

Úloha 51 (B33)

Analytici istej spoločnosti podľa údajov z posledných rokov zistili, že ak spoločnosť ročne investuje do výskumu \(k\) miliónov korún, jej ročný zisk \(\hat{Z}(k)\) (v miliónoch korún) sa dá aproximovať vzťahom

\[\hat{Z}(k) = 30 + 6 \cdot \log_2(k + 2)\]

Koľko miliónov korún by mala podľa tohto odhadu spoločnosť ročne investovať do výskumu, ak chce, aby jej ročný zisk bol 60 miliónov korún?

• 1. \(15\)
• 2. \(20\)
• 3. \(25\)
• 4. \(30\)

Úloha 52 (2025/4)

Daná je funkcia \(f: y = -2 + \log_{m+5}(x + 1)\). Určte hodnotu \(m \in \mathbb{R}\) tak, aby priesečník grafu funkcie \(f\) s osou \(x\) bol bod \(P[48; 0]\).

Úloha 53 (B05)

Koľko existuje takých reálnych čísel \(c\), pre ktoré graf funkcie \(f: y = -\log_c x\) prechádza bodom \([9; 2]\)?

• 1. Ani jedno
• 2. Jedno
• 3. Dve
• 4. Nekonečne veľa

Úloha 54 (B08)

Ak platí nerovnosť \(\log_3 a < 0\), potom platí aj nerovnosť

• 1. \(\log_3 \frac{1}{a} < 0\)
• 2. \(\log_{\frac{1}{3}} a < 0\)
• 3. \(\log_a \frac{1}{3} < 0\)
• 4. \(\log_3(1 - a) > 0\)

Úloha 55 (2004A/7)

Ak \(M\) je množina všetkých \(x \in \mathbb{R}\), pre ktoré nadobúda logaritmická funkcia \(f: y = \log_{0{,}2}(4x - 1)\) kladné funkčné hodnoty, tak \(M =\)

• 1. \((0; 0{,}5)\)
• 2. \((0{,}25; 0{,}5)\)
• 3. \((0{,}25; \infty)\)
• 4. \((0{,}3; \infty)\)
• 5. \((0{,}5; \infty)\)

Úloha 56 (fri 2017/28)

Dané sú logaritmické funkcie \(g: y = \log_3 x\) a \(f: y = \log_{\frac{1}{3}} x\). Pre ktoré \(x \in \mathbb{R}\) je súčin \(f(x) \cdot g(x)\) funkčných hodnôt týchto dvoch funkcií záporný?

• 1. \(x \in (0; 1)\)
• 2. \(x \in (0; 1) \cup (1; \infty)\)
• 3. \(x \in (-\infty; -1)\)
• 4. \(x \in (1; \infty)\)

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka