Zbierka úloh z externej maturity

Logaritmické rovnice

Úloha 23 (fri 2016/27)

Funkcia \(f: y = \log_{16} x - \frac{1}{2}\) nadobúda nulovú hodnotu pre

• 1. \(x = 16\)
• 2. \(x = 8\)
• 3. \(x = 4\)
• 4. \(x = 2\)

Úloha 24 (2015/12)

Určite \(x\)-ovú súradnicu bodu, v ktorom graf funkcie \(f: y = \log_3(x - 6)\) pretína os \(x\).

Úloha 25 (2011/1)

Vypočítajte koreň rovnice \(\log(3x + 12) = \log(5x - 18)\).

Úloha 26 (2014/15)

Grafy funkcií \(f: y = \log(x - 2)\) a \(g: y = 2\) sa pretínajú v bode \(A[p; q]\). Vypočítajte číslo \(p\).

Úloha 27 (2013/10)

Vypočítajte koreň rovnice \(\log x + \log(x + 3) = 1\).

Úloha 28 (2017/12)

Vypočítajte koreň rovnice \(\log_4 x + \log_4(x - 6) = 2\).

Úloha 29 (2009/23)

Rovnica \(\log(x + 2) = -\log(x + 1)\) v množine \(\mathbb{R}\)

• 1. má len jedno záporné riešenie
• 2. má jedno kladné a jedno záporné riešenie
• 3. má dve záporné riešenia
• 4. nemá riešenie
• 5. má len jedno kladné riešenie

Úloha 30 (fri 2016/20)

Rovnica \(\log_2 x^3 - \log_2 x = 10\) v množine reálnych čísel má riešenie:

Úloha 31 (fri 2017/20)

Rovnica \(\log_2(x + 4) = 3 - \log_2 x\) má v množine reálnych čísel jeden koreň, ktorý patrí do intervalu

• 1. \(\langle 9, 12 \rangle\)
• 2. \(\langle 6, 9)\)
• 3. \(\langle 3, 6)\)
• 4. \(\langle 1, 3)\)

Úloha 32 (B18)

Rovnica \(\log(x + 2) - \log(x - 4) = 2 - \log 25\) má v množine reálnych čísel jediný koreň, pričom tento koreň leží v intervale

• 1. \((3; 5)\)
• 2. \((5; 7)\)
• 3. \((7; 9)\)
• 4. \((9; 11)\)

Úloha 33 (B19)

Rovnica \(z \cdot \log_3 z = 0\) má v množine reálnych čísel

• 1. práve dva korene, pričom ich rozdiel je 3
• 2. práve dva korene, pričom ich rozdiel je 1
• 3. jediný koreň, pričom tento koreň leží v intervale \((-\infty; 1)\)
• 4. jediný koreň, pričom tento koreň leží v intervale \(\langle 1; 3\rangle\)

Úloha 34 (B20)

Koľko koreňov má rovnica \(\log_{x-3}\left(x^2 - 6x + 73\right) = 2\) v množine celých čísel?

• 1. Ani jeden
• 2. Jeden
• 3. Dva
• 4. Nekonečne veľa

Úloha 35 (B23)

Rovnica \(\log_7(\log_3(\log_2 x)) = 0\) má v množine reálnych čísel jediný koreň, pričom tento koreň leží v intervale

• 1. \((0; 3)\)
• 2. \((3; 6)\)
• 3. \((6; 9)\)
• 4. \((9; 12)\)

Exponenciálne rovnice riešené cez logaritmus

Úloha 36 (2004A/18)

Na aké číslo treba zmeniť číslo 4 v rovnici \(5^{x} = 4\), aby nová rovnica mala koreň o 3 väčší než pôvodná rovnica?

Úloha 37 (2016/4)

Riešte rovnicu \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x} = 20\).

Úloha 38

Nájdite riešenie rovnice \(4^{x - 1} = 10\). Výsledok zapíšte s presnosťou na dve desatinné miesta.

Úloha 39 (2008B/6)

Nájdite koreň rovnice \(2^{x + 3} = 3\). Výsledok zapíšte s presnosťou na dve desatinné miesta.

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka