Zbierka úloh z externej maturity

Základy logaritmov (základné vzťahy, výpočty)

Úloha 13 (2005A/23)

Ak \(\log_a x = t\), tak

• 1. \(x = a^t\)
• 2. \(x = t^a\)
• 3. \(a = x^t\)
• 4. \(a = t^x\)
• 5. \(t = x^a\)

Úloha 14 (B01)

Ktoré z uvedených čísel je najväčšie?

• 1. \(\log_2 8 - \log_3 27\)
• 2. \(\log_3 \sqrt{27}\)
• 3. \(\log_3 90 - \log_3 10\)
• 4. \(\log_2 \frac{1}{2} - \log_4 4\)

Úloha 15 (B02)

Ak dekadický logaritmus prirodzeného čísla \(m\) leží v intervale \((2; 3)\), potom číslo \(m\) je

• 1. dvojciferné
• 2. trojciferné
• 3. štvorciferné
• 4. päťciferné

Úloha 16 (B15)

Ak \(\log_2 10 = d\), čomu sa rovná \(\log_{10} 2\)?

• 1. \(2d\)
• 2. \(\frac{d}{2}\)
• 3. \(\frac{1}{d}\)
• 4. \(\frac{d}{5}\)

Úloha 17 (B12)

\[\log 72 - \log \frac{3}{5} + \log \frac{5}{6} =\]

• 1. \(1\)
• 2. \(2\)
• 3. \(3\)
• 4. \(4\)

Úloha 18 (B14)

\[\log_2 3 \cdot \log_{27} 16 =\]

• 1. \(12\)
• 2. \(\frac{8}{3}\)
• 3. \(\frac{4}{3}\)
• 4. \(\frac{8}{9}\)

Úloha 19 (2024/19)

Vypočítajte súčet \(\log_2 \frac{1}{2} + \log_2 \frac{1}{4} + \log_2 \frac{1}{8} + \ldots + \log_2 \left(\frac{1}{2}\right)^{100}\).

Úloha 20 (B16)

Ak \(\log 6 = a\), \(\log 3 = b\), čomu sa rovná \(\log \frac{4}{3}\)?

• 1. \(2a - b\)
• 2. \(\frac{a^2}{b^3}\)
• 3. \(\frac{2a}{3}\)
• 4. \(2a - 3b\)

Úloha 21 (B13)

Ak platí \(\log_5 2 = p\), potom \(\log_5 \frac{(5^2 \cdot 2)}{2^5} =\)

• 1. \(2 - 4p\)
• 2. \(-4p\)
• 3. \(2 - p^4\)
• 4. \(p^4\)

Úloha 22 (B17)

\[\log\left(1 + \frac{1}{2}\right) + \log\left(1 + \frac{1}{3}\right) + \log\left(1 + \frac{1}{4}\right) + \ldots + \log\left(1 + \frac{1}{2001}\right) =\]

• 1. \(\log 1001\)
• 2. \(0\)
• 3. \(\frac{\log 2002}{\log 2}\)
• 4. \(\frac{\log 2002}{\log 2001}\)

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka