Zbierka úloh z externej maturity

Logaritmické funkcie

Zavedenie logaritmu (inverzné funkcie, grafy)

Úloha 1

Načrtni inverzné funkcie k funkciám:

• 1. \(f: y = 3^x\)
• 2. \(g: y = 0{,}7^x\)

Ako geometricky súvisia funkcia a jej inverzná funkcia?

Úloha 2

Vyjadri inverzné funkcie k funkciám v predchádzajúcej úlohe predpisom.

Úloha 3

Zobraz grafy:

1. \(f: y = 3 \cdot \log x\)
2. \(y = \log(x - 4)\)
3. \(y = \log x + 5\)
4. \(y = -2 \cdot \log(x - 4) + 1\)

Úloha 4

Zobraz grafy:

1. \(f: y = 3 \cdot \log_{0{,}5} x\)
2. \(y = \log_{0{,}5}(x - 4)\)
3. \(y = \log_{0{,}5} x + 5\)
4. \(y = -2 \cdot \log_{0{,}5}(x - 4) + 1\)

Úloha 5

Prirodzený logaritmus \(y = \ln x\) je logaritmus so základom \(e = 2{,}71\). Aký má graf?

Vlastnosti a grafy logaritmických funkcií

Úloha 6 (B07)

Na ktorom z obrázkov je časť grafu funkcie \(f: y = -\ln x\)?

Úloha 7 (B04)

Na obrázku je časť grafu funkcie

• 1. \(f: y = \log_2(x - 1) + 2\)
• 2. \(f: y = \log_3(x + 1) + 2\)
• 3. \(f: y = \log_3(x - 1) - 2\)
• 4. \(f: y = \log_2(x + 1) + 3\)

Úloha 8 (B06)

Ktoré z uvedených tvrdení o funkcii \(f: y = \log_{\frac{1}{2}} x\) je nepravdivé?

• 1. Funkcia \(f\) je prostá
• 2. Funkcia \(f\) je definovaná pre všetky kladné reálne čísla
• 3. Funkcia \(f\) je zdola ohraničená
• 4. Funkcia \(f\) je klesajúca na celom definičnom obore

Úloha 9 (2022/25)

Pre ktoré \(a \in \mathbb{R}\) je funkcia \(f: y = \left(\frac{a - 1}{a + 1}\right)^x\) rastúca?

• 1. \((-\infty; -1) \cup (1; \infty)\)
• 2. \((-\infty; -1)\)
• 3. \((-1; \infty)\)
• 4. \((1; \infty)\)
• 5. \((-1; 1)\)

Inverzná funkcia

Úloha 10 (2005B/27)

Aký predpis má inverzná funkcia \(f^{-1}\) k funkcii \(f: y = 10^{x-1} + 1\)?

• 1. \(f^{-1}: y = \log_{10}(x + 1) - 1\)
• 2. \(f^{-1}: y = \log_{10}(x - 1) - 1\)
• 3. \(f^{-1}: y = \log_{10} x + 1\)
• 4. \(f^{-1}: y = \log_{10}(x + 1) + 1\)
• 5. \(f^{-1}: y = \log_{10}(x - 1) + 1\)

Úloha 11 (B10)

Ktorým z uvedených predpisov je definovaná funkcia inverzná k funkcii \(g: y = 3^{x+4} - 2\)?

• 1. \(y = \log_3(x + 2) - 4\)
• 2. \(y = \log_3(x - 2) + 4\)
• 3. \(y = \log_3(x + 4) - 2\)
• 4. \(y = \log_3(x - 4) + 2\)

Úloha 12 (B11)

Na ktorom z obrázkov je časť grafu funkcie inverznej k funkcii \(f: y = 10^{x-1}\)?

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka