Zobraz grafy (so základom e):
\(f: y = 3 \cdot e^{x}\)
\(f: y = e^{x - 4}\)
\(f: y = e^{x} + 5\)
\(f: y = -2 \cdot e^{x - 4} + 1\)
Načrtnite grafy (so základom väčším ako 1):
\(f: y = 3 \cdot 2^{x}\)
\(f: y = 2^{x - 4}\)
\(f: y = 2^{x} + 5\)
\(f: y = 3 \cdot 2^{x - 4} - 2\)
Načrtnite grafy (so základom medzi 0 a 1):
\(f: y = 3 \cdot 0{,}5^{x}\)
\(f: y = 0{,}5^{x - 4}\)
\(f: y = 0{,}5^{x} + 5\)
\(f: y = -2 \cdot 0{,}5^{x + 3} + 1\)
Bez kalkulačky (z grafu) určte, ktoré číselné výrazy sú kladné / záporné / rovné nule.
\(2{,}8^{0}\) \(\left(\sqrt{7}\right)^{-2}\) \(\sqrt{11}^{3}\) \(5{,}2^{-1{,}7}\)
Poznámka:
V tomto cvičení si máme uvedomiť: keď kladné číslo umocníme na hocijakú mocninu, je jedno, či kladnú alebo zápornú, VŽDY vyjde kladné číslo. Veď preto je celý graf základnej exponenciálnej funkcie vždy nad osou x! Dokonca aj umocnenie na nultú je viac ako nula, že?
Načrtnite a vysvetlite, čím sa podobajú / líšia nasledujúce dvojice funkcií. Všimnite si rozdiely v predpise aj v grafe.
\(f: y = 2^{x}\) \(g: y = 2^{-x}\)
\(f: y = \left(\dfrac{4}{5}\right)^{x}\) \(g: y = \left(\dfrac{4}{5}\right)^{-x}\)
\(f: y = \left(\dfrac{4}{5}\right)^{-x}\) \(g: y = \left(\dfrac{5}{4}\right)^{x}\)
\(f: y = \left(\dfrac{4}{5}\right)^{x}\) \(g: y = -\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x}\)
Prečo sú grafy v c) zhodné?
Podľa akej osi sú súmerné dvojice grafov?
\(f: y = 3^{x}\) \(g: y = 3^{-x}\)
\(f: y = 3^{x}\) \(g: y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\)
\(f: y = 3^{x}\) \(g: y = -3^{x}\)
\(f: y = 3^{x}\) \(g: y = (-3)^{x}\)
Posledná dvojica je taký chytáčik ;)
Je daná funkcia \(f: y = 0{,}75^{x}\). Aký predpis má funkcia g
symetrická s f podľa osi x
symetrická s f podľa osi y
symetrická s f podľa počiatku súradnicovej sústavy?
Aký predpis má funkcia symetrická podľa osi y s funkciou \(y = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{x}\)?
\(f^{-1}: y = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{x}\) (B) \(f^{-1}: y = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{-x}\)
\(f^{-1}: y = -\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x}\) (D) \(f^{-1}: y = -\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-x}\)
Aké súradnice majú priesečníky grafu funkcie \(f: y = -\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x + 2} + 4\) s osou x a osou y?
Ktorý z nasledujúcich grafov je grafom funkcie \(f: y = \left(\dfrac{2}{5}\right)^{x + 2} - 1\)?
Aké musí byť \(a \in \mathbb{R} \setminus \{1\}\), aby platila nerovnosť:
\(a^{\frac{3}{5}} < a^{\frac{4}{5}}\)
\(a^{\frac{2}{7}} > a^{\frac{5}{7}}\)
\(a^{-\frac{7}{8}} > a^{\frac{9}{8}}\)
Určte hodnoty parametra \(p \in \mathbb{R}\), pre ktorý je funkcia \(f: y = \left(\dfrac{p + 2}{p - 5}\right)^{x}\) rastúca.
Funkcia \(f: y = 3^{x} - 2\) je
zdola ohraničená, zhora neohraničená a klesajúca
zdola ohraničená, zhora neohraničená a rastúca
zdola neohraničená, zhora ohraničená a klesajúca
zdola neohraničená, zhora ohraničená a rastúca
neohraničená zdola aj zhora a rastúca
Je daná funkcia \(f: y = 3 - 3^{x}\) (viď obrázok). Z nasledujúcich tvrdení vyberte to, ktoré je nepravdivé.
Funkcia nie je párna, ani nepárna.
Obor hodnôt je \((-\infty; 3\rangle\).
Funkcia je prostá.
Definičným oborom funkcie je \((-\infty; \infty)\).
Funkcia je klesajúca na celom definičnom obore.
Funkcia má všetky funkčné hodnoty menšie ako 3.
Funkcia je zhora ohraničená, ale nie je ohraničená.
Graf funkcie prechádza bodom [2; -6].
Určte predpis funkcie, ktorej graf je na obrázku.
\(y = 2^{x - 1} + 2\) (B) \(y = 2^{x - 1} - 2\)
\(y = 2^{x + 1} - 2\) (D) \(y = 2^{x + 1} + 2\)
Aký predpis má funkcia, ktorá prechádza bodmi [3; 0] a [5; 3]?
\(f: y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x - 3} + 1\) (B) \(f: y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3 - x} + 1\)
\(f: y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3 - x} - 1\) (D) \(f: y = 1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x - 3}\)
\(f: y = 1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x + 3}\) (F) \(f: y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x - 3} - 1\)
Ktorým bodom neprechádza funkcia \(f: y = 3 - \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\):
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f: y = 2^{x + a} + b\), kde a, b sú neznáme reálne čísla. Akú hodnotu má súčin \(a \cdot b\)?
Daná je funkcia \(f(x) = 2^{x + 1}\). Určte, pre ktoré x sa funkčná hodnota funkcie f rovná 64.
Exponenciálna funkcia \(f: y = a^{x}\) má v bode 2 hodnotu 0,04. Akú hodnotu má v bode -1?
Ktoré záporné číslo je koreňom rovnice \(5^{|x|} = 125\)?
Ktoré záporné číslo je koreňom rovnice \(3^{|x|} = 9\)?
Vypočítajte koreň rovnice \(2^{x - 1} = \dfrac{1}{64}\).
Na aké číslo treba zmeniť číslo 4 v rovnici \(5^{x} = 4\), aby nová rovnica mala koreň o 3 väčší než pôvodná rovnica?
Riešte rovnicu \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x} = 20\).
Nájdite riešenie rovnice \(4^{x - 1} = 10\). Výsledok zapíšte s presnosťou na dve desatinné miesta.
Nájdite koreň rovnice \(2^{x + 3} = 3\). Výsledok zapíšte s presnosťou na dve desatinné miesta.
Príklady - príprava na maturitu
Riešenie úloh - TBA | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE - TBA
Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka