Zbierka úloh z externej maturity

Goniometrické funkcie a rovnice

Goniometrické vzorce

Úloha 1 (2005A/27)

Funkcia \(f: y = 1 - \left(\cos x - \sin x \right)^2\) má pre každé \(x \in \mathbb{R}\) rovnakú hodnotu ako funkcia

  1. \(y = 1 − \cos x\)
  2. \(y = \cos(2x)\)
  3. \(y = \sin x\)
  4. \(y = 1 − \sin x\)
  5. \(y = \sin(2x)\)

Úloha 2 (2004A/8)

Ak predpis funkcie \(f: y = \dfrac{1 - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x}\), pričom \(x \in \left(-\dfrac{\pi}{2};\, \dfrac{\pi}{2}\right)\), vyjadríme pomocou \(t = \cos x\), dostaneme \(y =\)

  1. \(\dfrac{1 - t^2}{1 + t^2}\)
  2. \(\dfrac{t^2}{2 - t^2}\)
  3. \(\dfrac{1}{2t^2 - 1}\)
  4. \(1 - 2t^2\)
  5. \(2t^2 - 1\)

Úloha 3 (K27)

Ktorá z uvedených nerovníc nemá v obore reálnych čísel žiadne riešenia?

  1. \(100 \sin x > 99\)

  2. \(\cos^2 x - \sin^2 x > 1\)

  3. \(\sin x \cdot \cos x \geq \dfrac{1}{2}\)

  4. \(|\sin x| \geq 1\)

Úloha 4 (K14)

Označme \(\sin \alpha = a\) pre nejaký uhol \(\alpha \in \left(0;\, \dfrac{\pi}{2}\right)\). Potom \(\text{tg}\, \alpha =\)

  1. \(\dfrac{a}{\sqrt{1 - a^2}}\)

  2. \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2 - 1}}\)

  3. \(\dfrac{a}{\sqrt{1 + a^2}}\)

  4. \(\dfrac{\sqrt{1 - a^2}}{a}\)

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka