Kružnicu k so stredom O v začiatku súradnicovej sústavy a polomerom r = 2 budeme volať „dvojková kružnica”. Vyznačme na dvojkovej kružnici bod R tak, aby polpriamka OR zvierala s kladnou časťou osi x uhol \(60^{\circ}\). Akú hodnotu má y-ová súradnica bodu R?
V karteziánskej súradnicovej sústave je daná jednotková kružnica, na ktorej ležia body A a B. Bod O má súradnice [0; 0] a bod B súradnice [1; 0]. Veľkosť uhla BOA je \(151^{\circ}\). Určte x-ovú súradnicu bodu A.
Výraz \(\sin\left(-\dfrac{53}{6}\pi\right)\) má rovnakú hodnotu ako výraz
\(-\sin\left(-\dfrac{7}{6}\pi\right)\)
\(\sin\left(\dfrac{5}{6}\pi\right)\)
\(-\sin\left(-\dfrac{1}{6}\pi\right)\)
\(\sin\left(-\dfrac{11}{6}\pi\right)\)
Ktorá z uvedených nerovností neplatí?
\(\sin\left(\dfrac{5}{2}\pi\right) > \sin\dfrac{7}{2}\pi\)
\(\cos\left(\dfrac{\pi}{9}\right) > \cos\left(-\dfrac{\pi}{8}\right)\)
\(\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right) < \sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\sin\left(\dfrac{11}{3}\pi\right) < \cos\left(-\dfrac{11}{3}\pi\right)\)
Ak pre uhol \(\alpha\) platí \(\cos \alpha < 0\) a \(\text{cotg}\, \alpha < 0\), potom
\(\sin \alpha > 0\) a \(\text{tg}\, \alpha > 0\)
\(\sin \alpha > 0\) a \(\text{tg}\, \alpha < 0\)
\(\sin \alpha < 0\) a \(\text{tg}\, \alpha > 0\)
\(\sin \alpha < 0\) a \(\text{tg}\, \alpha < 0\)
Ak uhol \(\alpha\) platí, že práve dve z hodnôt \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\text{tg}\, \alpha\), \(\text{cotg}\, \alpha\) sú záporne, potom
\(\alpha \in \left(\dfrac{3\pi}{2};\, 2\pi\right)\)
\(\alpha \in \left(\pi;\, \dfrac{3\pi}{2}\right)\)
\(\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2};\, \pi\right)\)
\(\alpha \in \left(0;\, \dfrac{\pi}{2}\right)\)
Príklady - príprava na maturitu
Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE
Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka