Zbierka úloh z externej maturity

Planimetria

9 Euklidove vety

Úloha 1

V pravouhlom trojuholníku sú dané dve odvesny: a = 145 m, b = 138 m. Vypočítajte preponu a výšku na c.


Úloha 2

V pravouhlom trojuholníku je zadaný úsek \(c_b = 8\) cm a výška na preponu v = 6 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka.


Úloha 3

V pravouhlom trojuholníku sú zadané kolmé priemety odvesien 16 cm a 15 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka.


Úloha 4

V pravouhlom trojuholníku je daná prepona c = 12 cm a výška na nej vytína úsek 9 cm. Vypočítajte výšku na stranu c a obsah trojuholníka.


Úloha 5

V pravouhlom trojuholníku je známa prepona c = 20 cm a výška v = 8 cm. Aké veľké úseky vytína výška na prepone?


Úloha 6 (2019/14)

Starému otcovi ostal v záhrade voľný priestor v tvare pravouhlého trojuholníka s odvesnami dlhými 5 metrov a 12 metrov. Rozhodol sa ho rozdeliť na dve časti a to výškou na preponu. Na menšej časti vytvorí skalku, na väčšiu zaseje trávu. Koľko metrov štvorcových má väčšia časť?


Úloha 7

V obdĺžniku ABCD je strana AB dvakrát dlhšia ako AD. V akom pomere delí bod M uhlopriečku BD, ak M je päta kolmice z bodu A na úsečku BD?


Úloha 8 (fri 2016/37)

Je daný kosoštvorec ABCD, ktorého strana a má dĺžku 7. Do kosoštvorca je vpísaná kružnica k. Body dotyku T₁, T₂, T₃, T₄ rozdeľujú každú stranu kosoštvorca v pomere 2:5. Aký polomer má kružnica k?


Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh - TBA | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE - TBA

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka