Obdĺžnik ABCD má rozmery \(|AB| = 8\) cm a \(|BC| = 6\) cm. Množina všetkých bodov obdĺžnika ABCD, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od vrcholov B a C, je úsečka. Určte v centimetroch dĺžku tejto úsečky.
Dané sú dva prekrývajúce sa obdĺžniky tak, ako ich vidíte na obrázku. Jeden z uhlov poznáme (75°). Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla ω.
Dané sú útvary: rovnoramenný trojuholník, rovnostranný trojuholník, štvorec, kosoštvorec, rovnoramenný lichobežník, pravidelný päťuholník a pravidelný osemuholník. Vyberte možnosť, v ktorej sú z daných útvarov uvedené len všetky stredovo súmerné útvary.
Na obrázku je útvar R pozostávajúci zo šiestich rovnakých štvorcov s obsahom 1 cm². Niektorý z bodov A, B, C, D zvolíme za stred súmernosti a zostrojíme obraz R’ daného útvaru v stredovej súmernosti s týmto stredom. Zjednotením útvaru R a jeho obrazu R’ v stredovej súmernosti vznikne nový útvar. Do ktorého z bodov A, B, C, D treba umiestniť stred súmernosti, aby obsah útvaru R ∪ R’ bol 8 cm²?
Daný je trojuholník ABC, pričom A[3; 5], B[1; 0] a C[3; −2]. Trojuholník A₁B₁C₁ je osovo súmerný s trojuholníkom ABC podľa osi x. Určite obsah spoločnej časti trojuholníkov ABC a A₁B₁C₁.
V trojuholníku ABC na obrázku platí: |∠CAB| = 30°, |∠CBA| = 120°, CD je os uhla ACB. Potom \(\frac{|BC|}{CD}\) =
V obdĺžniku ABCD je K stred strany CD, S je priesečník úsečiek AK a BD. Vypočítajte veľkosť |AS|, ak viete, že |AK| = 9.
Ktoré tvrdenie o rovnostrannom trojuholníku KLM so stranou m je nepravdivé?
Do trojuholníka ABC je vpísaný polkruh. Určte polomer polkruhu, ak dĺžka strany AB je 8 a výška na stranu AB je 4.
Trojuholník ABC a trojuholník ADE sú podobné. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah trojuholníka ABC, ak dĺžka strany DE je 12 cm, dĺžka strany BC je 16 cm a obsah trojuholníka ADE je 27 cm².
O istom trojuholníku vieme, že priamky, na ktorých ležia jeho výšky, sa pretínajú na obvode trojuholníka a že polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je 12. Aká je vzdialenosť ťažiska trojuholníka od stredu kružnice opísanej tomuto trojuholníku?
Základňa AB rovnoramenného trojuholníka ABC má dĺžku 10 cm, rameno má dĺžku 13 cm. Označme R, S, T stredy strán trojuholníka ABC. Akú vzdialenosť má ťažisko trojuholníka RST od strany ST?
V trojuholníku ABC sme pospájali stredy strán a dostali sme tak menší trojuholník s obsahom 14 cm². Aký je obsah trojuholníka ABC v centimetroch štvorcových?
Do polkruhu s polomerom 2 cm je vpísaný štvorec. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah tohto štvorca.
Rozhodnite, ktorá z úsečiek k, l, m, n, o je podľa údajov znázornených na obrázku najdlhšia.
V trojuholníku ABC sú veľkosti vnútorných uhlov α = 80° a β = 70°. Určte v stupňoch veľkosť uhla medzi výškou na stranu c a výškou na stranu a.
V trojuholníku ABC ležia oproti stranám a, b, c uhly α, β, γ (v tomto poradí). Ak α = 35° a β = 75°, tak pre veľkosti strán tohto trojuholníka platí:
Aký najväčší obsah (v cm²) môže mať trojuholník ABC, v ktorom má strana a dĺžku 7 cm a ťažnica tₐ na stranu a dĺžku 16 cm?
Vo štvoruholníku ABCD s dĺžkami strán |AB| = 9, |BC| = 11 a |CD| = 3 sú vnútorné uhly pri vrcholoch A a C pravé. Určte dĺžku strany AD štvoruholníka ABCD.
Ťažisko rovnostranného trojuholníka ABC leží v začiatku súradnicovej sústavy O[0; 0] a vrchol C má súradnice [0; 4]. Vypočítajte súčet súradníc všetkých vrcholov trojuholníka ABC.
Aký najmenší obvod môže mať trojuholník s celočíselnými stranami a, b, c, pre ktoré platí nerovnosť a < b < c, pričom vieme, že strana b = 20 cm?
Príklady - príprava na maturitu
Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE
Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka