Štvorvalcový motor auta je motor so štyrmi rovnakými valcami usporiadanými v rade. Vnútorný priemer jedného valca motora je 70 mm a výška 80 mm. Koľko je celkový objem tohto motora auta v centimetroch kubických?
Aký objem má polvalec s priemerom podstavy 0,8 m a výškou 1,8 m?
Nápoj VYPIMA sa plní do plechoviek v tvare valca s priemerom podstavy 0,8 dm a výškou 1,5 dm. Vyrábajú sa z hliníkového plechu s hmotnosťou 4,2 g na 1 dm². Približne koľko gramov váži jedna plechovka?
Ak zmenšíme polomer valca o 20% a zároveň zväčšíme jeho výšku o 50%, tak sa jeho objem:
Obdĺžnik s rozmermi 8 cm a 4 cm otočíme o 360° najprv okolo dlhšej strany, čím vznikne prvé teleso. Potom obdĺžnik podobne otočíme okolo kratšej strany, čím vznikne druhé teleso. Určte pomer povrchov prvého a druhého telesa.
Veľký drevený dvojdierkový gombík má priemer 2 cm. Veľkosť polomeru oboch dierok je 1 mm. Vyjadrite v percentách odpad materiálu, ktorý vznikne pri výrobe dvoch dierok jedného gombíka.
Rotačný valec má polomer podstavy \(r\) a výšku \(v\). Ak zväčšíme polomer podstavy o 25% a zároveň zmenšíme výšku o 20%, bude objem vzniknutého valca väčší:
Koncová časť výfuku osobného automobilu sa skladá z dvoch spojených valcov. Užší z nich s objemom 2 litre má polovičný priemer a rovnakú dĺžku ako širší valec. Aký objem má celá koncová časť výfuku?
Určte objem valca, ktorý má tieto dve vlastnosti: a) jeho objem a povrch sú vyjadrené rovnakým číslom, b) rez valca rovinou obsahujúcou os valca je štvorec
Milión olovených guličiek s polomerom 0,5 mm roztavíme a zlejeme z nich jednu guľu s polomerom:
Koľkokrát sa zväčší povrch atmosférického balóna tvaru gule, ak sa jeho objem zväčší 8-násobne?
Tri plastelínové gule majú polomery \(r_1 = 3\) cm, \(r_2 = 4\) cm a \(r_3 = 5\) cm. Z týchto troch gulí sa vymodelovala jedna veľká guľa. Vypočítajte v centimetroch polomer vzniknutej gule.
Na natretie povrchu gule s polomerom 8 dm je potrebných osem kilových plechoviek farby. Koľko polkilových plechoviek rovnakej farby potrebujeme na natretie povrchu gule s polomerom 40 cm?
Dutá kovová guľa má vonkajší priemer \(d = 40\) cm. Určte jej hrúbku, ak má hmotnosť 25 kg. (Hustota kovu ρ = 8,45 g/cm³.)
Kužeľ, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka PRS okolo odvesny RS, má objem \(800\pi\). Dĺžka odvesny RS je 24. Akú veľkosť má druhá odvesna tohto trojuholníka?
Ak rozvinieme do roviny plášť rotačného kužeľa, dostaneme polkruh s polomerom 1 dm. Vypočítajte v decimetroch kubických objem tohto kužeľa.
Kužeľ s polomerom podstavy 12 cm a výškou 15 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.
Daný je kužeľ s polomerom podstavy 10 cm a výškou 12 cm. V akej výške nad podstavou ho máme rozdeliť rezom rovnobežným s podstavou, aby objemy oboch vzniknutých telies boli rovnaké? Výsledok uveďte v centimetroch.
Rotačné teleso vzniklo rotáciou rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany \(a = 2\) cm okolo jednej z jeho strán. Vypočítajte objem tohto rotačného telesa.
Výška kužeľa sa rovná priemeru jeho podstavy. Určte pomer obsahu podstavy k obsahu plášťa.
Štyri tenisové loptičky možno kúpiť v jednom balení v tvare valca. Každá loptička sa dotýka susednej loptičky a plášťa, prípadne podstavy valca. Koľko percent z celého vnútorného objemu valca tvorí prázdny priestor, ktorý nevypĺňajú tenisové loptičky?
Nádoba tvaru pologule s vnútorným polomerom 12 cm je plná vody. Celý obsah tejto nádoby prelejeme do nádoby v tvare valca s vnútorným polomerom 24 cm. Určte v centimetroch, do akej výšky bude siahat voda v nádobe tvaru valca.
Povrch gule s polomerom R tvorí 25% povrchu rovnostranného kužeľa s polomerom podstavy \(r\). Určte pomer polomeru gule R a polomeru podstavy kužeľa \(r\).
Vierina váza zo skla sa dá opísať ako rotačné teleso, ktoré vzniklo rotáciou vyfarbeného päťuholníka okolo osi \(x\). Vypočítajte objem skla Vierinej vázy.
Objem daného valca je 5-krát väčší ako objem daného kužeľa, pričom obe telesá majú rovnakú plochu podstáv. Určte pomer výšky kužeľa a výšky valca.
Guľa a kocka majú rovnaký povrch. Určte pomer ich objemov.
Riaditeľ školy sa rozhodol postaviť preliezačku v tvare valca. Valec je dlhý 5 m a polomer jeho podstavy je 1 m. Do valca je vyrezaná diera v tvare kvádra so štvorcovou podstavou s dĺžkou hrany 1 m. Riaditeľ dal natrieť vonkajšok aj vnútro preliezačky. Koľko metrov štvorcových natreli?
Do kocky je vpísaná guľa. Koľko percent objemu kocky tvorí objem danej gule?
Príklady - príprava na maturitu
Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE
Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka