Zbierka úloh z externej maturity

Stereometria - Objem a povrch

Ihlan

Úloha 1 (2008B/14)

Určte obsah plášťa pravidelného šesťbokého ihlana, ak je dĺžka hrany jeho základne 10 cm a dĺžka jeho bočnej hrany 13 cm. Výsledok uveďte v cm².

Úloha 2 (2013/25)

Dĺžka hrany kocky ABCDEFGH je 4 cm. Vypočítajte povrch ihlana ABCDH.

1. \(\frac{64}{3}\) cm²
1. \(32 + 16\sqrt{2}\) cm²
1. \(32 + 16\sqrt{3}\) cm²
1. 96 cm²

Úloha 3 (2012/15)

Štvorcová podstava pravidelného ihlana ABCDV má obsah 144 cm². Veľkosť uhla bočných stien ABV, BCV, CDV a ADV s podstavou je 40°. Určte v centimetroch kubických objem ihlana ABCDV.

Úloha 4 (2012/30)

Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti. Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20% objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm². Určte v centimetroch štvorcových obsah podstavy pôvodného ihlana.

1. 17,10
1. 22,36
1. 29,24
1. 40
1. 50

Úloha 5 (2013/28)

Šperk je vyrobený tak, že pravidelný osemsten zo zlata je zaliaty do kocky zo skla. Určte pomer objemu skla a objemu zlata v šperku. (Pravidelný osemsten je teleso, ktoré vznikne zjednotením dvoch zhodných pravidelných ihlanov so spoločnou štvorcovou podstavou. Steny ihlanov sú rovnostranné trojuholníky.)

1. 3 : 1
1. 4 : 1
1. 5 : 1
1. 6 : 1
1. 8 : 1

Úloha 6 (2011/27)

Dva pravidelné štvorsteny majú povrchy 84 cm² a 189 cm². V akom pomere sú ich objemy?

1. 2 : 3
1. 4 : 9
1. 4 : 27
1. 8 : 27
1. 3 : 8

Úloha 7 (2010/12)

Pravidelný štvorboký ihlan má dĺžku bočnej hrany \(c = 5\) cm, jej uhol s rovinou podstavy je 30°. Vypočítajte objem ihlana v cm³.

Úloha 8 (fri 2014/41)

Z drevenej kocky s hranou dlhou 10 cm bol vyrezaný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV. Vrchol V leží v strede steny EFGH. Koľko percent objemu pôvodnej kocky tvorí odpad?

1. 75%
1. 66,6%
1. 50%
1. 33,3%

Úloha 9 (fri 2011/45)

Mnoho ľudí verí na liečivú silu pyramíd. Podľa odporúčaní znalcov, Európania by mali pri stavby vlastnej pyramídy v tvare pravidelného štvorbokého ihlana dodržať, aby steny zvierali so zemou uhol 65°. Približne koľko m² strešnej krytiny treba na pyramídu s hranou podstavy dlhou 2 metre?

1. 4,4 m²
1. 8,6 m²
1. 9,5 m²
1. 12,5 m²

Úloha 10

V akom pomere sú povrchy a objemy dvoch pravidelných štvorstenov, keď vrcholy jedného z nich sú v stredoch stien druhého?

Úloha 11

Stredy stien kocky s hranou dĺžky \(a\) tvoria vrcholy iného telesa. Vypočítajte, akú časť objemu kocky zaberá toto teleso?

Úloha 12 (2018/17)

Peter mal kocku s dĺžkou hrany 6 cm. Vo všetkých vrcholoch ju zrezal tak, že každú hranu kocky skrátil o jeden centimeter. Koľko centimetrov kubických má takto upravené teleso?

Prehľad úloh

#	Zdroj	Téma	Kategória
Úloha 1	2008B/14	Plášť šesťbokého ihlana	povrch ihlana
Úloha 2	2013/25	Povrch ihlana ABCDH z kocky	povrch ihlana
Úloha 3	2012/15	Objem ihlana - uhol bočných stien 40°	objem ihlana
Úloha 4	2012/30	Rez ihlana - 20% objemu	objem - podobnosť
Úloha 5	2013/28	Osemsten v kocke - pomer objemov	kombinácia telies
Úloha 6	2011/27	Pomer objemov dvoch štvorstenov	objem - pomery
Úloha 7	2010/12	Objem ihlana - uhol bočnej hrany 30°	objem ihlana
Úloha 8	fri 2014/41	Ihlan z kocky - percento odpadu	kombinácia telies
Úloha 9	fri 2011/45	Plášť pyramídy - uhol 65°	povrch ihlana
Úloha 10	-	Pomer povrchov/objemov štvorstenov	objem - pomery
Úloha 11	-	Osemsten zo stredov stien kocky	kombinácia telies
Úloha 12	2018/17	Kocka so zrezanými rohmi	kombinácia telies

Zhrnutie:

Povrch ihlana: 3 úlohy (1, 2, 9)
Objem ihlana: 2 úlohy (3, 7)
Objem - pomery/podobnosť: 3 úlohy (4, 6, 10)
Kombinácia telies: 4 úlohy (5, 8, 11, 12)

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka