Predmet na reklamné účely bol vyrobený tak, že z každého vrcholu kocky s hranou dlhou 9 cm sa odrezala malá kocka s hranou dlhou 3 cm. Na záver sa povrch vyrobeného predmetu pozlátil. V dielni bolo vyrobených 25 rovnakých predmetov. Určte, koľko gramov zlata sa spotrebovalo na pozlátenie všetkých vyrobených predmetov, ak 1 g zlata vystačí na pozlátenie plochy s veľkosťou 50 cm².
Akvárium má tvar kocky s dĺžkou hrany 6 dm. Ak akvárium otáčame okolo jeho podstavnej hrany, tak voda z akvária začne vytekať práve vtedy, keď voda na protiľahlej stene akvária dosiahne do výšky 1 dm. Vypočítajte, koľko litrov vody bolo v akváriu.
Daná je kocka ABCDEFGH s dĺžkou hrany 4 cm a bod X, ktorý je stredom úsečky AB. Rozrezaním kocky rovinou EHX vzniknú dve telesá. Vypočítajte objem väčšieho z nich. Výsledok uveďte v centimetroch kubických.
Kocku rozrežeme tromi rôznymi rovinami na menšie kocky. Každá rovina prechádza stredom kocky a je rovnobežná s niektorou dvojicou rovnobežných stien kocky. Určte pomer súčtu povrchov všetkých vzniknutých malých kociek a povrchu pôvodnej kocky.
Teleso na obrázku je vyrobené z kocky o hrane 4 decimetre. V strede každej steny je do vnútra kocky vyrezaný štvorcový otvor 2 dm × 2 dm. Vypočítajte koľko dm² tapety potrebujeme na oblepenie všetkých stien tohto telesa zvnútra i zvonka.
Je daná kocka s hranou 7 cm. Druhá kocka má 3-krát väčšiu hranu. Koľkokrát sa zväčší:
Sú dané dve kocky. Povrch menšej kocky tvorí 25% povrchu väčšej kocky. Akú časť tvorí objem menšej kocky voči objemu tej väčšej? Vyjadrite v percentách.
O koľko percent sa zmenší hrana kocky, ak sa objem kocky zmenší o \(78,4\%\)?
V staroveku patrila úloha „zdvojenie kocky” k euklidovsky neriešiteľným. Konštrukčne bolo potrebné zostrojiť hranu kocky tak, aby nová kocka mala dvojnásobný objem ako pôvodná kocka. Pôvodná kocka má dĺžku hrany 19 cm. Vypočítajte v centimetroch dĺžku hrany novej kocky s dvojnásobným objemom pôvodnej kocky.
Na obrázku je nakreslený pôdorys dvojizbového bytu. Rozmery sú uvedené v centimetroch. Výška všetkých miestností je 280 cm. Majiteľ bytu plánuje klimatizovať priestor väčšej izby. Určte vo wattoch minimálny potrebný výkon klimatizačného zariadenia väčšej izby, ak na klimatizovanie 1 metra kubického priestoru je potrebný výkon 31 wattov.
Nádrž tvaru kvádra má vnútorné rozmery vodorovného dna uvedené na obrázku. Hladina vody v nádrži siaha do výšky 980 cm. Koľko metrov kubických vody je v nádrži?
Bazén tvaru kvádra s hĺbkou 145 cm a rozmermi dna 6 m a 4 m bolo nutné pri jarnej údržbe vymaľovať. Na maľovanie sa použili 750 ml balenia špeciálnej farby na bazény, ktorej 1 liter stačí na vymaľovanie 12 m² plochy bazéna. Najmenej koľko celých balení farby bolo treba použiť na vymaľovanie celého bazéna trikrát?
Vo vzduchu je 21% kyslíka. Približne koľko m³ kyslíka sa nachádza v prázdnom byte s pôdorysom na obrázku a výškou stropu 230 cm?
Peter chce z kartónu ABCD vystrihnúť sieť kvádra podľa obrázka. Určte objem tohto kvádra.
Pravidelný desaťuholník so stranou \(a = 2\) cm je podstavou kolmého hranola, ktorého bočné steny sú štvorce. Určte objem hranola v cm³ s presnosťou na dve desatinné miesta.
Kolmý hranol so štvorcovou podstavou a kolmý hranol s podstavou pravidelného trojuholníka majú rovnakú výšku a rovnakú dĺžku hrany podstavy. Určte pomer objemov väčšieho a menšieho hranola.
| # | Zdroj | Téma | Typ telesa |
|---|---|---|---|
| Úloha 1 | 2014/11 | Pozlátenie kocky s odrezanými rohmi | kocka |
| Úloha 2 | 2015/14 | Objem vody v rotujúcom akváriu | kocka |
| Úloha 3 | 2019/5 | Objem telesa po rozrezaní kocky | kocka |
| Úloha 4 | 2011/18 | Pomer povrchov po rozrezaní kocky | kocka |
| Úloha 5 | 2008A/19 | Povrch kocky s otvormi | kocka |
| Úloha 6 | - | Zväčšenie kocky 3× | kocka |
| Úloha 7 | - | Pomer povrchov a objemov dvoch kociek | kocka |
| Úloha 8 | - | Zmena hrany pri zmene objemu | kocka |
| Úloha 9 | 2017/2 | Zdvojenie kocky | kocka |
| Úloha 10 | 2014/6 | Výkon klimatizácie pre izbu | kváder |
| Úloha 11 | 2013/2 | Objem vody v nádrži | kváder |
| Úloha 12 | 2010/15 | Maľovanie bazéna | kváder |
| Úloha 13 | fri 2011/43 | Objem kyslíka v byte | kváder |
| Úloha 14 | 2016/18 | Objem zo siete kvádra | kváder |
| Úloha 15 | 2009/11 | Objem hranola s 10-uholníkovou podstavou | hranol |
| Úloha 16 | 2009/29 | Pomer objemov hranolov | hranol |
Príklady - príprava na maturitu
Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE
Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka