Zbierka úloh z externej maturity

Stereometria - Polohové úlohy, rezy

Polohové úlohy, rezy

Úloha 1 (fri 2012/14)

V kocke ABCDEFGH označme stredy strán K, L. S priamkou KL je rôznobežná priamka:

1. BE
1. CL
1. BH
1. EG

Úloha 2 (fri 2012/15)

Je daný pravidelný štvorboký hranol ABCDEFGH, v ktorom je |AB| = 1 dm , |AE| = 2 dm . Najkratšia cesta z bodu A do bodu G po povrchu telesa má dĺžku:

1. \(\sqrt{8}\) dm
1. \(2 + \sqrt{2}\) dm
1. \(\sqrt{10}\) dm
1. inú než v (A) až (C)

Úloha 3 (fri 2016/44)

Daná je kocka ABCDEFGH, ktorej hrana má dĺžku 2. Bod M je stredom hrany GH. Aký obvod má útvar, ktorý je rezom kocky rovinou ACM?

1. \(4 + 2\sqrt{5}\)
1. \(4\sqrt{2} + 2\sqrt{5}\)
1. \(4 + 4\sqrt{2}\)
1. \(6\sqrt{2}\)

Úloha 4 (fri 2016/45)

Na obrázku je pravidelný kolmý šesťboký hranol. Koľko priamok prechádzajúcich vrcholmi tohto hranola je rovnobežných s priamkou C₁D₁?

1. dve
1. tri
1. štyri
1. päť

Úloha 5

Daná je kocka ABCDEFGH. Ktorý z nasledujúcich výrokov je nepravdivý?

Veľkosť uhla úsečky AH a úsečky HC je 60°.
Úsečky BC a HC sú navzájom kolmé.
Priamky AE a CG sú navzájom rovnobežné.
Priamky EF a DH sú navzájom rôznobežné.
Veľkosť uhla roviny HAB a roviny ABC je 45°.

Úloha 6 (2015/11)

Kocka ABCDEFGH má hranu dlhú 4 cm. Bod M je stred hrany EH. Vypočítajte v centimetroch obvod rezu kocky ABCDEFGH rovinou ACM.

Úloha 7 (2004A/22)

Daný je kváder ABCDEFGH, v ktorom AB = 12 cm, AD = 3 cm, AE = 5 cm. Vypočítajte (v cm²) obsah rezu tohto kvádra rovinou AFG.

Úloha 8 (2005A/17)

Kocka ABCDEFGH má hranu dĺžky 4 cm. Označme S stred hrany AE. Vypočítajte v štvorcových centimetroch obsah rezu tejto kocky rovinou BCS. Výsledok uveďte zaokrúhlený na jedno desatinné miesto.

Úloha 9 (fri 2014/45)

Daná je kocka ABCDEFGH. Trojuholník ACE má obsah \(50\sqrt{2}\) cm². Aký objem má kocka?

1. 3375 cm³
1. 1000 cm³
1. 729 cm³
1. 125 cm³

Úloha 10 (2018/13)

Je daná kocka ABCDEFGH s dĺžkou hrany \(|AB| = 4\) cm. Bod H je v strede úsečky DR. Rez kocky rovinou ACR je lichobežník. Vypočítajte v centimetroch obvod tohto lichobežníka.

Úloha 11 (2022/8)

Daná je kocka s dĺžkou hrany 6 cm. Body K, L sú vrcholy kocky a bod M leží v strede hrany kocky tak, ako vidíte na obrázku. Rez kocky rovinou KLM je štvoruholník. Vypočítajte v centimetroch obvod tohto štvoruholníka.

Prehľad úloh

#	Zdroj	Téma	Kategória
Úloha 1	fri 2012/14	Rôznobežná priamka s AK v kocke	vzájomná poloha útvarov
Úloha 2	fri 2012/15	Najkratšia cesta z A do G po povrchu hranola	netypický príklad
Úloha 3	fri 2016/44	Obvod rezu kocky rovinou ACM	rezy telies
Úloha 4	fri 2016/45	Počet priamok rovnobežných s C₁D₁ v hranole	rovnobežnosť priamok
Úloha 5	-	Nepravdivý výrok o kocke (uhly, kolmosť, rovnobežnosť)	vzájomná poloha útvarov
Úloha 6	2015/11	Obvod rezu kocky rovinou ACM	rezy telies
Úloha 7	2004A/22	Obsah rezu kvádra rovinou AFG	rezy telies
Úloha 8	2005A/17	Obsah rezu kocky rovinou BCS	rezy telies
Úloha 9	fri 2014/45	Objem kocky z obsahu trojuholníka ACE	rezy telies
Úloha 10	2018/13	Obvod rezu kocky rovinou ACR (lichobežník)	rezy telies
Úloha 11	2022/8	Obvod rezu kocky rovinou KLM (štvoruholník)	rezy telies

Zhrnutie:

Rezy telies: 7 úloh (3, 6, 7, 8, 9, 10, 11)
Vzájomná poloha útvarov: 2 úlohy (1, 5)
Rovnobežnosť priamok: 1 úloha (4)
Netypický príklad: 1 úloha (2)

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka