Zbierka úloh z externej maturity

Stereometria - Telesá a ich vlastnosti

A. Základné vlastnosti telies

Úloha 1 (fri 2016/46)

Koľko hrán má teleso, ktoré má 6 stien a 5 vrcholov?

• 1. 9
• 2. 10
• 3. 11
• 4. 12

Úloha 2 (fri 2016/45)

Daný je pravidelný kolmý šesťboký hranol ABCDEFGHIJKL. Koľko priamok prechádzajúcich vrcholmi tohto hranola je rovnobežných s priamkou CD?

• 1. dve
• 2. tri
• 3. štyri
• 4. päť

Úloha 3 (fri 2013/43)

Počet rovín súmernosti rotačného valca je:

• 1. 1
• 2. 2
• 3. 4
• 4. nekonečne veľa

B. Siete a priestorová predstavivosť

Úloha 4 (2013/30)

Ktorá kocka mohla byť zložená z nasledujúcej siete?

Úloha 5

Na obrázku sú siete kocky. Na steny siete napíšte čísla 2 až 6 tak, aby po zložení kocky číslo 1 bolo dole, číslo dva vzadu, číslo tri vpravo a aby súčet čísel na protiľahlých stenách bol vždy 7.

Úloha 6 (2017/25)

Kocka je zložená z 3×3×3 malých kociek, z ktorých sú 2 čierne a 25 je bielych. Určte, ktorá zo sietí nie je sieťou tejto kocky.

Úloha 7 (fri 2014/44)

Peter uloží na stole 13 rovnakých kociek. Stavba vyzerá zhora tak, ako vidno na obrázku. Ako mohol vyzerať pohľad na stavbu spredu?

C. Uhlopriečky a rozmery

Úloha 8 (fri 2014/42)

Na zhotovenie drôteného modelu kvádra s rozmermi podstavy 10 cm a 8 cm sa použili 2 metre drôtu. Akú výšku má kváder?

• 1. 51 cm
• 2. 41 cm
• 3. 32 cm
• 4. 25 cm

Úloha 9 (fri 2012/16)

Do ktorého intervalu spadá dĺžka najdlhšej tyče, ktorá sa zmestí do korby nákladného auta tvaru kvádra, ak rozmery jeho podlahy sú 2 m krát 4 m a jeho výška je 2 m?

• 1. \(\langle 2{,}5 \text{ m}; 3{,}5 \text{ m})\)
• 2. \(\langle 3{,}5 \text{ m}; 4{,}5 \text{ m})\)
• 3. \(\langle 4{,}5 \text{ m}; 5{,}5 \text{ m})\)
• 4. \(\langle 5{,}5 \text{ m}; 6{,}5 \text{ m})\)

Úloha 10 (2010/6)

Rozmery kvádra sú v pomere 1 : 4 : 8. Jeho telesová uhlopriečka má dĺžku 18 cm. Vypočítajte v centimetroch dĺžku najdlhšej hrany kvádra.

Úloha 11 (fri 2013/42)

Kocke ABCDEFGH je vpísaná guľa K s polomerom \(\frac{\pi}{2}\). Dĺžka telesovej uhlopriečky kocky ABCDEFGH sa rovná:

• 1. \(\frac{\pi}{2}\)
• 2. \(\pi\)
• 3. \(\pi\sqrt{3}\)
• 4. \(\pi\)

Úloha 12 (2014/26)

Určte počet všetkých rôznych rovín, z ktorých každá obsahuje práve dve telesové uhlopriečky kocky.

• 1. 24
• 2. 12
• 3. 8
• 4. 6
• 5. 4

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka