Zbierka úloh z externej maturity

Postupnosti - Aritmetická postupnosť

Definícia aritmetickej postupnosti

Úloha 1

Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich postupností sú aritmetické. Ak áno, určte prvý člen \(a_1\) a diferenciu \(d\).

1. \(3, 7, 11, 15, 19, \ldots\)

2. \(1, 4, 9, 16, 25, \ldots\)

3. \(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \ldots\)

4. \(5, 5, 5, 5, \ldots\)

Úloha 2

Nech \(\{a_j\}_{j=1}^{\infty}\) je ľubovoľná aritmetická postupnosť s diferenciou \(d \neq 0\). Ktorá z nasledujúcich rovností potom neplatí?

• 1. \(a_{30} = \frac{a_{29} + a_{31}}{2}\)
• 2. \(a_{57} - a_{56} = a_{41} - a_{40}\)
• 3. \(a_{17} = a_5 + 12d\)
• 4. \(a_3 + a_{97} = a_1 + a_{100}\)
• 5. \(a_1 + a_2 + \ldots + a_{80} = 80a_1 + \frac{79 \cdot 80}{2}d\)

Úloha 3 (2023/2)

Aritmetická postupnosť má šesť členov. Ich súčet je 108. Prvý člen postupnosti je 3. Vypočítajte posledný člen postupnosti.

Úloha 4

V aritmetickej postupnosti, v ktorej \(a_1 = -85\), \(d = 4\), určte prvý kladný člen. Zapíšte index prvého kladného člena.

Úloha 5

V aritmetickej postupnosti \(a_1 = -4{,}8\), \(d = 0{,}4\). Koľko členov treba spočítať, aby bol súčet väčší ako 170?

Úloha 6

Aritmetická postupnosť má päť členov. Prvý je 2 a posledný je 32. Vypočítajte súčet všetkých členov tejto aritmetickej postupnosti.

Úloha 7 (2022/4)

Vypočítajte súčet: \(\frac{2}{50} + \frac{4}{50} + \frac{6}{50} + \ldots + \frac{48}{50}\)

Úloha 8

Daná je postupnosť \(a_n = 4n - 1\). Vypočítajte súčet: \(a_{41} + a_{42} + a_{43} + \ldots + a_{90} = ?\)

Sústavy rovníc

Úloha 9 (2014/3)

Súčet prvého a piateho člena aritmetickej postupnosti je 6, súčet druhého a tretieho člena postupnosti je 1. Určte hodnotu prvého člena tejto aritmetickej postupnosti.

Úloha 10

Tretí člen aritmetickej postupnosti je 10 a siedmy člen je 26. Určte prvý člen a diferenciu tejto postupnosti.

Príklady - príprava na maturitu

Riešenie úloh | Riešenie úloh pre mojich študentov - FREE

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka