Zbierka úloh z externej maturity

Výroky - Praktické úlohy

Úloha 1

Určte počet dvojciferných kladných čísel \(n\), pre ktoré platí nasledujúca vlastnosť: Ak \(n\) je deliteľné 2, tak \(n\) je deliteľné 3. (Ide o implikáciu. Treba si uvedomiť, kedy je implikácia pravdivá.) (2008A/18)

Úloha 2

Manažér hotela, v ktorom sa bude konať konferencia lekárov, povedal kuchárovi: „Nie všetci účastníci konferencie majú radi jablká alebo banány.” Z toho kuchár správne usúdil, že medzi účastníkmi konferencie budú aj lekári, ktorí (fri 2017/3)

    1. nemajú radi jablká, ale majú radi banány.
    1. nemajú radi ani jablká, ani banány.
    1. nemajú radi banány, ale majú radi jablká.
    1. buď nemajú radi jablká, alebo banány.

Úloha 3

Peter tvrdil, že každý trojuholník má aspoň jednu os súmernosti. Učiteľ ho opravil, že to nie je pravda. Z toho vyplýva, že (fri 2017/4)

    1. žiadny trojuholník nemá os súmernosti.
    1. existuje trojuholník, ktorý má práve jednu os súmernosti.
    1. každý trojuholník má najviac tri osi súmernosti.
    1. existuje trojuholník, ktorý nemá os súmernosti.

Úloha 4

Jožo tvrdil, že v ich triede má každý žiak maximálne tri štvorky na vysvedčení. Zistilo sa však, že to nie je pravda. Čo z toho vyplýva?

    1. Každý žiak má aspoň štyri štvorky na vysvedčení.
    1. Niekto z tejto triedy má viac ako tri štvorky na vysvedčení.
    1. Každý zo žiakov má najviac dve štvorky na vysvedčení.
    1. Niekto z tejto triedy má najviac dve štvorky na vysvedčení.

Úloha 5

Karol si dal pred maturitou predsavzatie: „Ak zmaturujem, kúpim si auto alebo motorku.” Určte, v koľkých z nasledujúcich situácií by svoje predsavzatie porušil. (2024/30)

  1. Nezmaturoval, kúpil si len auto.
  2. Zmaturoval a kúpil si len motorku.
  3. Nezmaturoval, nekúpil si auto ani motorku.
  4. Zmaturoval, nekúpil si auto, ani motorku.
    1. 0
    1. 1
    1. 2
    1. 3
    1. 4

Úloha 6

Jedna stredná škola prijíma na školu bez prijímacích skúšok uchádzačov, ktorí splnia aspoň jednu z dvoch podmienok:

  • priemerný percentil z Monitora (MAT a SJL) aspoň 65 a účasť na olympiáde
  • priemerný percentil z Monitora (MAT a SJL) aspoň 80

Traja prihlásení študenti majú takéto výsledky:

percentil olympiáda
Peter 70 áno
Ján 72 nie
Zuzana 81 nie

Koľko z nich prijali na strednú školu bez prijímacích skúšok?

    1. žiadneho
    1. jedného
    1. dvoch
    1. troch

Úloha 7

Mama sa chystá piecť koláče. Ostatní členovia rodiny vyslovili tieto želania: (2004A/1)

  • Otec: „Upeč makovník alebo orechovník.”
  • Syn: „Ak upečieš orechovník, tak upeč aj makovník alebo buchty.”
  • Dcéra: „Ak upečieš buchty aj makovník, tak nepeč orechovník.”

Mama napokon upiekla len orechovník. Komu splnila želanie?

    1. Len otcovi a dcére.
    1. Len otcovi a synovi.
    1. Len synovi a dcére.
    1. Otcovi, synovi aj dcére.
    1. Ani otcovi, ani synovi, ani dcére.

Úloha 8

Juraj, Filip, Karol a Milan si plánovali jarné prázdniny. Každý z chlapcov vyslovil svoje želanie.

  • Juraj: „Chcem ísť do Vysokých Tatier alebo bývať v hoteli.”
  • Filip: „Chcem ísť do Vysokých Tatier a bývať v chate.”
  • Karol: „Ak nepôjdeme do Vysokých Tatier, tak chcem bývať v hoteli.”
  • Milan: „Ak pôjdeme do Vysokých Tatier, tak chcem bývať v chate alebo chcem, aby sme mali v cene ubytovania aj raňajky.”

Nakoniec všetci išli na jar do Vysokých Tatier, bývali v hoteli a v cene ubytovania mali raňajky. Vyberte možnosť, v ktorej sú všetci chlapci so splneným želaním. (2017/22)

    1. Juraj, Karol a Milan
    1. Juraj a Filip
    1. Karol, Filip a Milan
    1. Karol a Milan
    1. Juraj, Filip a Karol

Úloha 9

Mama, otec a ich dve deti si plánovali letnú dovolenku. Každý člen rodiny vyslovil svoje želanie: (2012/27)

  • Mama: „Ak pôjdeme k moru, tak chcem bývať v penzióne alebo chcem, aby sme mali polpenziu.”
  • Otec: „Ak nepôjdeme k moru, tak chcem bývať v hoteli.”
  • Syn: „Chcem ísť k moru a bývať v penzióne.”
  • Dcéra: „Chcem ísť k moru alebo bývať v hoteli.”

Nakoniec všetci išli v lete k moru, bývali v hoteli a mali polpenziu. Určte všetkých členov rodiny, ktorým sa splnilo želanie.

    1. mama, otec a dcéra
    1. mama a dcéra
    1. dcéra
    1. syn a dcéra
    1. mama, otec a syn

Úloha 10

I do mesta Kocúrkova prenikol v poslednom čase turistický ruch. Mestské zastupiteľstvo prejednávalo otázku, ako čo najviac zvýšiť príliv turistov. Členovia mestského zastupiteľstva predložili tieto návrhy: vybudovať na námestí fontánu, postaviť vyhliadkovú vežu, postaviť pomník zakladateľovi mesta. Mestská pokladnica však nie je príliš plná, preto sa členovia zastupiteľstva dohodli realizovať najviac dva z predložených návrhov. V diskusii vystúpili traja najmúdrejší členovia.

  • Prvý člen: „Som za akékoľvek riešenie, nesúhlasím len s rozhodnutím stavať pomník a nestavať vyhliadkovú vežu.”
  • Druhý člen: „Budem protestovať len vtedy, keby sme v našom meste stavali fontánu a nestavali pomník.”
  • Tretí člen: „Mne by nevyhovovalo jedine to riešenie, keby v našom meste stála vyhliadková veža a chýbala by fontána.”

Mestské zastupiteľstvo usúdilo, že všetkým trom členom treba vyhovieť. Čo v Kocúrkove postavia?

Úloha 11

Majiteľ istej firmy sa chválil: „O každom svojom zamestnancovi môžem zodpovedne vyhlásiť, že ak u nás pracuje viac ako štyri roky, má plat aspoň 800 eur.” Novinári mu neverili a vybrali sa medzi zamestnancov.

  • Prvý novinár našiel pracovníka, ktorý vo firme pracuje tri roky a má plat 890 eur.
  • Druhý novinár našiel pracovníka, ktorý vo firme pracuje dva roky a má plat 720 eur.
  • Tretí novinár našiel pracovníka, ktorý vo firme pracuje päť rokov a má plat 750 eur.

Ktorý z novinárov môže na základe uvedeného zistenia tvrdiť, že majiteľ firmy nehovoril pravdu?

    1. Ani jeden.
    1. Iba prvý a tretí.
    1. Iba druhý a tretí.
    1. Iba tretí.
    1. Všetci traja.

Úloha 12

V miestnych novinách sa objavil výrok primátora: „Ak za zmenu územného plánu zahlasujú viac ako tri pätiny zo 60 poslancov, začneme rokovania o budovaní nového vodojemu.” Avšak neskôr sa ukázalo, že primátor nehovoril pravdu. Ktorá z nasledujúcich situácií mohla nastať?

    1. Za zmenu hlasovalo 30 poslancov, rokovania o budovaní sa však začali.
    1. Za zmenu hlasovalo 34 poslancov, avšak rokovania o budovaní vodojemu sa nezačali.
    1. Za zmenu hlasovalo 42 poslancov, no rokovania o budovaní sa nezačali.
    1. Za zmenu hlasovalo 36 poslancov a rokovania o budovaní vodojemu sa začali.

Úloha 13

Niekto vyslovil hypotézu: „Ak sa v konvexnom štvoruholníku rozpoľujú uhlopriečky, tak je stredovo alebo osovo súmerný.” Keby sme chceli túto hypotézu vyvrátiť, museli by sme nájsť taký konvexný štvoruholník, ktorého uhlopriečky sa

    1. nerozpoľujú a pritom je stredovo aj osovo súmerný.
    1. nerozpoľujú a pritom je stredovo alebo osovo súmerný.
    1. rozpoľujú a pritom je stredovo súmerný, ale nie je osovo súmerný.
    1. rozpoľujú a pritom je osovo súmerný, ale nie je stredovo súmerný.
    1. rozpoľujú a pritom nie je ani osovo, ani stredovo súmerný.

Úloha 14

Niekto vyslovil hypotézu: „Ak je pravidelný mnohouholník stredovo súmerný, má párny počet vrcholov.” Ak chceme túto hypotézu vyvrátiť, stačí nájsť pravidelný mnohouholník, ktorý

    1. má nepárny počet vrcholov a je stredovo súmerný.
    1. má párny počet vrcholov a je stredovo súmerný.
    1. má nepárny počet vrcholov a nie je stredovo súmerný.
    1. má párny počet vrcholov a nie je stredovo súmerný.

Úloha 15

Ktorý z nasledujúcich výrokov je ekvivalentný s výrokom „Ak je štvoruholník obdĺžnikom, potom sú jeho protiľahlé strany rovnobežné a rovnako dlhé”?

    1. Ak sú protiľahlé strany rovnobežné a rovnako dlhé, potom je to obdĺžnik.
    1. Ak štvoruholník nie je obdĺžnikom, potom jeho protiľahlé strany buď nie sú rovnobežné alebo rovnako dlhé.
    1. Ak sú protiľahlé strany štvoruholníka rovnobežné, ale nie sú rovnako dlhé, potom to nie je obdĺžnik.
    1. Ak protiľahlé strany štvoruholníka nie sú rovnobežné alebo rovnako dlhé, potom to nie je obdĺžnik.

Príklady - príprava na maturitu

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka