Zbierka úloh z externej maturity

Výroky - Negácia zložených výrokov

Negácia zložených výrokov

Konjunkcia „a”

\(A \land B\): Frajerka má modré oči a blond vlasy.

\((A \land B)' = A' \lor B'\): Frajerka nemá modré oči alebo nemá blond vlasy.

Disjunkcia „alebo”

\(A \lor B\): Vonku prší alebo sneží.

\((A \lor B)' = A' \land B'\): Vonku neprší a nesneží.

Implikácia „ak – tak”

\(A \Rightarrow B\): Ak mi dáš dve eurá, kúpim ti pivo.

\((A \Rightarrow B)' = A \land B'\): Nedáš mi dve eurá a kúpim ti pivo.

Ekvivalencia „vtedy a len vtedy”

\(A \Leftrightarrow B\): Kúpim jablká len vtedy ak kúpim hrušky.

\((A \Leftrightarrow B)' = (A \land B') \lor (A' \land B)\)

Kúpim jablká a nekúpim hrušky alebo kúpim hrušky a nekúpim jablká.

---

Úloha 1

Znegujte výroky:

1. Číslo 18 je deliteľné tromi alebo siedmimi.

2. Ak je prvočíslo väčšie ako 10, je nepárne.

3. Každá párna funkcia je zhora alebo zdola ohraničená.

4. Ak dostanem čerstvé ovocie, nekúpim kompót.

5. Pôjdem rovno domov alebo sa zastavím v kníhkupectve.

6. Pomaranče kúpim len vtedy, ak nebudú citróny.

7. Ak neprídem načas, zostanem vonku.

8. Kúpim si čaj alebo kávu.

9. Ak je 9 nepárne číslo, tak aj 9² je nepárne číslo.

10. Ak pôjdeme do kina, tak nepôjdeme do divadla.

11. Nie som hladný, ale som smädný.

12. Domov prídem len vtedy, keď na mňa nebudeš kričať.

13. Číslo je deliteľné 6 práve vtedy, keď je deliteľné 2 a 3.

---

Úloha 2

Daný je výrok: Peter klame a kradne. Vyberte možnosť, v ktorej je uvedená negácia daného výroku. (2015/22)

• 1. Peter klame, ale nekradne.
• 2. Peter neklame a nekradne.
• 3. Keď Peter neklame, tak ani nekradne.
• 4. Peter neklame, ale kradne.
• 5. Peter neklame alebo nekradne.

---

Úloha 3

Dané sú dva výroky: (2010/24)

Prvý výrok: „Ak je štvoruholník rovnobežník, tak sa jeho uhlopriečky navzájom rozpoľujú.”

Druhý výrok: „Ak sa uhlopriečky štvoruholníka navzájom rozpoľujú, tak štvoruholník je rovnobežník.”

Koľko z nasledovných tvrdení o daných výrokoch je pravdivých?

• Prvý výrok je pravdivý.

• Druhý výrok je nepravdivý.

• Druhý výrok je ekvivalencia.

• Druhý výrok je negáciou prvého.

• 1. 4
• 2. 3
• 3. 2
• 4. 1
• 5. 0

---

Úloha 4

Pavol vyslovil výrok: (2018/29)

„Ak dnes večer pôjdem do plavárne (P), tak si kúpim hranolky (H) alebo kofolu (K).”

V ktorej možnosti je správna negácia tohto výroku?

• 1. \(P' \Rightarrow (H' \land K')\)
• 2. \((H \land K) \Rightarrow P\)
• 3. \(P' \land (H \land K)\)
• 4. \(P \land (H' \lor K')\)
• 5. \(P \land (H' \land K')\)

---

Úloha 5

Negáciou výroku „Ak je číslo väčšie ako 100, potom nie je prvočíslom.” je výrok (Fri 2016/4)

• 1. Ak je číslo menšie ako 100, je prvočíslom.
• 2. Ak je číslo menšie ako 100, nie je prvočíslom.
• 3. Existuje prvočíslo väčšie ako 100.
• 4. Každé číslo väčšie ako 100 je prvočíslom.

---

Príklady - príprava na maturitu

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka