Zbierka úloh z externej maturity - Výroky

Zložené výroky

Úloha 1

V nasledujúcich vetách označte spojovacie slová a správne ich priraďte ku jednotlivým typom zložených výrokov.

  • Konjunkcia: a, …
  • Disjunkcia: alebo, …
  • Implikácia: ak – tak, …
  • Ekvivalencia: vtedy – len vtedy, …
  1. Nemám rád mlieko, ale milujem kakao.
  2. Ak sem neprídeš, nepočkám ťa.
  3. Keď tu zostaneš, potom to nestihneš.
  4. Len keď budeš často cvičiť, dosiahneš úspech.
  5. Nie som ani hladný, ani smädný.
  6. Kúpim citróny, len ak nebudú limetky.
  7. Príde Eva i Katka.
  8. Prudké ochladenie príde súčasne so silným vetrom.
  9. Buď pôjdeš so mnou alebo pôjdem sám.

Úloha 2

Prepíšte do jazyka logiky, uveďte správnu značku pre spojku:

  1. Mám rád čaj, ale nie s cukrom.
  2. Nemám rád ani čokoládu, ani cukríky.
  3. Trójska vojna bola v 13. storočí alebo v 12. storočí pred n.l.
  4. Ak \(a\), \(b\) sú čísla zo Z+, potom \(a + b\) aj \(a – b\) sú kladné celé čísla
  5. \(2H_2 + O_2 \to 2H_2O\)
  6. Ak tam nepôjdeš, pôjdem tam ja.
  7. Každý trojuholník má jeden ostrý uhol.
  8. Ak na horách nebude pršať, ani mrznúť, prespíme niekde pod širákom.
  9. Zostanem doma len vtedy, ak mi teplota stúpne nad 38 stupňov.

Úloha 3 (2024/21)

Z nasledujúcich výrokov vyberte ekvivalenciu.

    1. V rovnostrannom trojuholníku sú všetky ťažnice zhodné a zároveň kolmé na príslušnú stranu trojuholníka.
    1. V každom trojuholníku je súčet veľkostí jeho vnútorných uhlov 180°.
    1. Ak je jeden z vnútorných uhlov trojuholníka tupý, potom zvyšné dva uhly sú ostré.
    1. Stred kružnice opísanej rovnoramennému trojuholníku leží vo vnútri tohto trojuholníka alebo je totožný s jedným z jeho vrcholov.
    1. Trojuholník je pravouhlý práve vtedy, ak pre dĺžky jeho strán platí Pytagorova veta

Úloha 4

Určte pravdivostnú hodnotu zložených výrokov:

  1. Ak existuje rovnoramenný trojuholník, potom existuje aj rovnoramenný lichobežník.
  2. Prvočísel je konečne veľa alebo číslo 1 je zložené číslo.
  3. 5 je prvočíslo aj 7 < 5
  4. 2³ je 8 alebo (-2)³ je -8.
  5. Ak 7 je nepárne, potom 8 je párne číslo.
  6. 3 + 8 = 12 vtedy a len vtedy ak 8 + 3 = 12

Úloha 5 (2013/26)

Ak výrok \(B \land C\) je pravdivý a výrok \(B \rightarrow A\) je nepravdivý, potom pre pravdivostnú hodnotu výrokov A, B, C platí:

    1. výrok A je pravdivý, výrok B je pravdivý, výrok C je pravdivý
    1. výrok A je pravdivý, výrok B je pravdivý, výrok C je nepravdivý
    1. výrok A je nepravdivý, výrok B je pravdivý, výrok C je pravdivý
    1. výrok A je pravdivý, výrok B je nepravdivý, výrok C je pravdivý
    1. výrok A je nepravdivý, výrok B je nepravdivý, výrok C je pravdivý

Úloha 6 (2008A/25, 08B/26)

  1. Výroky A, B sú pravdivé, výrok C je nepravdivý. Koľko z nasledujúcich piatich výrokov je pravdivých:

  • \((A \wedge B') \Rightarrow C\),

  • \((B \wedge C') \Rightarrow A\),

  • \((C \wedge A') \Rightarrow B\),

  • \((A \wedge B) \Rightarrow C\),

  • \((A \wedge C) \Rightarrow B\)?

    1. 1
    1. 2
    1. 3
    1. 4
    1. 5

Úloha 7

Nech A, B sú pravdivé a C nepravdivý výrok. Ktoré z nasledujúcich zložených výrokov je pravdivý?

  1. \((A \Rightarrow B) \Rightarrow C\)

  2. \((A \Rightarrow B) \wedge C\)

  3. \(A \Rightarrow (B \Rightarrow C)\)

  4. \(A \wedge B \wedge C\)

Úloha 8

Zistite, ktoré z výrokov sú tautológie:

  1. \((A \lor B) \Rightarrow (A \land B)\)

  2. \((A \land B) \Leftrightarrow (A \lor B)\)

  3. \((A \Rightarrow B') \lor (A \land B)\)

Príklady - príprava na maturitu

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka