Zbierka úloh z externej maturity

Výroky - Všeobecný a existenčný kvantifikátor

Úloha 1

V nasledujúcich vetách označte slová, ktoré sú kvantifikátormi. Potom ich preformulujte tak, aby ste použili kvantifikátor „každý” alebo „existuje” a nezmenili pritom význam vety.

  1. Niektorí žiaci 1. C majú domácu úlohu.
  2. Ľubovoľné číslo je prirodzené.
  3. Niektorý trojuholník je pravouhlý.
  4. Absolútna hodnota ľubovoľného reálneho čísla je nezáporné reálne číslo.
  5. Ľubovoľné prirodzené číslo deliteľné číslom 6 je zloženým číslom.
  6. Všetky násobky čísla osem sú párne čísla.
  7. Niektoré násobky čísla sedem sú násobkami čísla päť.
  8. Dá sa zostrojiť trojuholník, ktorý má päť zo šiestich úsečiek (strán a uhlopriečok) zhodných.
  9. Ktorýkoľvek trojuholník má súčet ťažníc väčší než súčet strán.
  10. Žiadny trojuholník s obvodom rovnajúcim sa 4 nemá väčší obsah než 1.
  11. Študent vyriešil všetky príklady.

Poznámka: Zmyslom úlohy je pochopenie, že v podstate existujú len dva typy kvantifikátorov, hoci v slovenčine máme pre ne niekoľko synoným.

Úloha 2

Ktoré z vymenovaných slov vyjadrujú všeobecný kvantifikátor a ktoré existenčný? Roztrieďte na dve skupiny.

Slová: všetci, každý, existuje, niektorý, nikto, dá sa nájsť, ani jeden, žiaden, aspoň jeden, ktorýkoľvek, nejaký

Úloha 3

Rozhodnite, či platia nasledujúce vety:

  1. Každé číslo deliteľné štyrmi je deliteľné aj ôsmimi.
  2. Každé číslo deliteľné ôsmimi je deliteľné aj štyrmi.
  3. Každé číslo deliteľné ôsmimi je deliteľné štyrmi aj dvoma.
  4. Každé číslo deliteľné dvoma a štyrmi je deliteľné ôsmimi.
  5. Každé číslo, ktoré je deliteľné tromi, je deliteľné aj deviatimi.
  6. Každé číslo, ktoré je deliteľné deviatimi, je deliteľné aj tromi.

Poznámka: Uvedomme si, že sú to vlastne implikácie! Skúste si to takto preformulovať. Napríklad prvá veta: „Ak je číslo deliteľné 4, potom je deliteľné aj ôsmimi…”

Úloha 4 (2014/29)

Určte pravdivostnú hodnotu výrokov V1 až V5:

  • V1: Existuje prvočíslo deliteľné tromi.
  • V2: Všetky prvočísla sú nepárne.
  • V3: Existuje celé číslo, ktoré nie je racionálne.
  • V4: Existuje iracionálne číslo, ktoré možno zapísať ako podiel dvoch prirodzených čísel.
  • V5: Existuje iracionálne číslo, ktoré má desatinný periodický rozvoj.

Koľko z výrokov V1 až V5 je pravdivých?

    1. 0
    1. 1
    1. 2
    1. 3
    1. 4

Príklady - príprava na maturitu

Pripravila: Mgr. Dana Kozáková - hodinová učiteľka